Question

【题目】已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB，BC上运动，△BEF沿EF折叠后为△GEF，

（1）若BF=a，则线段AG的最小值为 ． （用含a的代数式表示）
（2）问：在E、F运动过程中，取a= 时，AG有最小值，值为 ．

Answer 1

【答案】
（1） ﹣a
（2）4,1
【解析】（1）如图，

当点G对角线AC上时，AG有最小值，由翻折的性质可得GF=GC=BC=BF=a，

由勾股定理得，AC= = = ，∴AG=AC﹣GC= ﹣a，所以答案是： ﹣a．（2）当CG=BF=4时，即a=4时，AG 的最小值= ﹣a=5﹣4=1，所以答案是：a=4时 AG=1．

【考点精析】掌握翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．