精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.已知等边三角形ABC的边长为8,P是BC边上一点,连接AP,若AP=7,则BP的长为3或5.

分析 根据题意画出图形,利用勾股定理分类讨论可得结果.

解答 解:如图1所示
过点A作AD⊥BC,
设DP=x,
∵△ABC为等边三角形,AD⊥BC,
∴BD=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8$=4,
在Rt△ABD中,
AD2=AB2-BD2=82-42=48,
在Rt△APD中,
DP2=AP2-AD2=72-48=1,
∴DP=1,
∴BP=5;

当点P在AD的左侧时,如图2所示,
同理可得,BP=BD-PD=4-1=3,
综上所述,BP的长为3或5,
故答案为:3或5.

点评 本题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理,结合图形,分类讨论是解答此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.点A(x0,y0)到x轴的距离为|y0|,到直线x=a的距离为|x0-a|.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性大于(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.【知识生成】我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式.
2002年8月在北京召开了国际数学大会,大会会标如图1所示,它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.
(1)图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为c2-2ab、(b-a)2
(2)你能得出的a,b,c之间的数量关系是a2+b2=c2(等号两边需化为最简形式);
(3)一直角三角形的两条直角边长为5和12,则其斜边长为13.
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.
如图2是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8快.
(4)用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2
(5)已知a+b=4,ab=2,利用上面的规律求a3+b3的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,在直角坐标系中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)设点B(0,m),记平行四边形ABCD的面积为S,请写出S与m的函数关系式,并求当BD取得最小值时,函数S的值;
(3)当点B在y轴上运动,能否使得平行四边形ABCD是菱形?若能,求出点B的坐标;若不能,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.若实数a为常数,关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+{a}^{2}≤2a}\\{x>-7}\end{array}\right.$的整数解只有8个,则a的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.有一张面积为20的三角形纸片,其中一边为AB为8,把它剪成两刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠),且矩形的一边与AB平行,则矩形的周长为18或21.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.所谓PM2.5是指空气中直径小于或等于0.0000025米的悬浮颗粒物,用科学记数法表示该颗粒物的直径为2.5×10-6米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.阅读材料:
方程x2-x-2=0中,只含有一个未知数且未知数的次数为2.像这样的方程叫做一元二次方程.把方程的左边分解因式得到(x-2)(x+1)=0.我们知道两个因式乘积为0,其中有一个因式为0即可,因此方程可以转化为:x-2=0或x+1=0.
解这两个一次方程得:x=2或x=-1.
所以原方程的解为:x=2或x=-1.
上述将方程x2-x-2=0转化为x-2=0或x+1的过程,是将二次降为一次的“降次”过程,从而使得问题得到解决.
仿照上面降次的方法,解决下列问题:
(1)解方程x2-3x=0;
(2)2a2-a-3=0;
(3)解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9{y}^{2}=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案