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    3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交边AD于点E，若∠ABC=50°，求∠AEB的度数．

    分析 先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，进而得出∠EBC=25°，再根据AD∥BC，即可得出∠AEB=∠EBC．

    解答 解：∵BE平分∠ABC，
    ∴∠ABC=2∠EBC，
    ∵∠ABC=50°，
    ∴∠EBC=25°，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠AEB=∠EBC，
    ∴∠AEB═25°．

    点评 此题考查了平行四边形的性质与角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

    练习册系列答案
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    13．向量$\overrightarrow{a}$和向量$\overrightarrow{b}$大小相等，用符号表示：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|．

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    14．已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=DC．
    （1）如图1，小明利用圆规，添加辅助线进行证明，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，小明的方法可行吗？请说明理由；
    （2）请你用与小明不同的方法证明此题．

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    11．如图，已知直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）相交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
    （1）求k的值；
    （2）若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
    （3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

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    18．在一节数学课上，老师布置了一个任务：
    已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．
    同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
    ①分别以点A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
    ②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；
    ③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
    老师说：“小亮的作法正确．”
    小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．抛物线y1=x2-2x+3与y轴交于A点，顶点是P，作PB⊥x轴于B点，若抛物线y2的形状和开口方向都与y1相同，并且经过A，B两点，则y2的顶点横坐标与纵坐标的符号分别是（　　）
    A．正，正B．负，正C．负，负D．正，负

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）
    A．3B．1.5C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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    12．已知一次函数y=kx+b与直线y=3x-2平行，与直线y=2x+3相交于y轴上一点，则k、b的值分别为（　　）
    A．k=3，b=2B．k=3，b=3C．k=-2，b=3D．k=2，b=3

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    20．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC与BD交于点O，AC=BD=8，AD=4．
    （1）求证：OA=OB；
    （2）求OA的长．

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