如图①.分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆.其面积分别用S1.S2.S3表示.则不难证明S1=S2+S3．(1)如图②.分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形.其面积分别用S1.S2.S3表示.写出它们的关系,(2)如图③.分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形.其面积分别用S1.S2.S3表示.确定它们的关系并证明,(3)若分别以Rt△ABC三边为边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，请你猜想S₁，S₂，S₃之间的关系．

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；
（2）分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；
（3）分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系．

解答：解：（1）S₃=

AC²，S₂=

BC²，S₁=

AB²，
∴S₂+S₃=S₁．

（2）S₂+S₃=S₁，
由三个四边形都是正方形则：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．

（3）∵S₁=

AB²，S₂=

BC²，S₃=

AC²，
∴S₂+S₃=S₁．

点评：本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．

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