Question

某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意列出不等式组得

40x+30(20-x)≥680 10x+20(20-x)≥300

，解出x的取值范围，最后确定x的取值，进而确定出具体方案；
（2）首先求出关于租车总费用w的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．

解答：解：（1）设安排x辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车，
由题意得

40x+30(20-x)≥680 10x+20(20-x)≥300

解得8≤x≤10
∴整数x可取8、9、10．
∴共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．
（2）设租车总费用为w元，则w=2000x+1800（20-x）=200x+36000，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=8时，w_最小=200×8+36000=37600，
∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．