精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2009•沈阳模拟)甲、乙两名同学在操场做游戏,他们先在地上画出边长为2m和3m的正方形(如图1,小正方形含在大正方形内),然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子(投到各点的可能性相等),掷中阴影部分甲同学获胜,否则乙同学获胜(未掷入方格内不算).
(1)如果你是裁判,你认为这个游戏公平吗为什么
(2)游戏结束后,甲同学对乙同学说,我可以用这种方法来估算不规则图形(如图2)的面积,具体方法如下:
①先将不规则的图形放在一个边长为a的正方形中(如图3),
②向正方形中随意掷点,掷在正方形外不算,
③记录并统计点数,当所掷点数较大时,设掷入正方形内m次,其中n次掷到不规则图形中.于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了.
你认为甲同学的这种方法正确吗如果正确,请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积,并说明他根据什么规律如果不正确,请说明理由.

【答案】分析:求出阴影部分的面积占总面积的比例即可解答.
解答:解:(1)不公平.(1分)
∵P(阴)==
即甲同学获胜的概率为,乙同学获胜概率为
,∴游戏对双方不公平.(6分)

(2)方法正确.(7分)
设不规则图形的面积为S,
掷入不规则图形内的频率=≈P(掷入不规则图形内)=
所以不规则的图形面积S≈.(9分)
当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率(或频率与概率的关系).(10分)
点评:本题考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•沈阳模拟)小红、小亮两位同学一起解方程x(2x-5)+4(5-2x)=0.小红是这样解的:先将方程变为x(2x-5)-4(2x-5)=0,移向得x(2x-5)=4(2x-5),方程两边都除以(2x-5)得x=4,小亮看后说小红的解法不对,请你判断小红的解法是否正确?若不正确,请给出正确解法及答案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•沈阳模拟)小博和小力在玩一个游戏,两人同掷一枚普通正六面体骰子,六面分别标有数字1,2,3,4,5,6,骰子落地后,朝上是几点,就把图中棋子顺着标有数字1,2,3,4,5,…的格子前进几格,并获得格子中的相应物品(开始时棋子在图中所示的中心位置).
(1)如果小博先掷骰子,小博能第一次就得到铅笔吗?为什么?
(2)我们知道如果小博先掷骰子,则第一次就得到玩具的概率是三分之二,请问:如果他掷了6次,一定会得到玩具吗?为什么?
(3)小力在小博掷过骰子后掷,则他得到玩具的概率是多少?(本小题要求列表法求解)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•沈阳模拟)小敏妈一天共带了若干元钱去商店买糖果,当她买了甲种糖果后,又去购买乙中糖果,她手中持有的钱数y(元)与购买糖果的数量x(千克)之间的函数关系如下图所示,请结合图象,回答下列问题:
(1)根据图象中的信息,请你写出一个正确的结论;
(2)当她购买甲中糖果4千克后,再购买了多少千克的乙中糖果刚好用完106元?
(3)小敏根据两种糖果的价格说:“共购10.6千克的糖果,妈妈手中所持有的钱刚好用完”,问小敏怎样打算购买这两种糖果的?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•沈阳模拟)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,探索GE、BE、GD之间的数量关系,并加以证明;
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=10,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=3,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•沈阳模拟)如图,在10×10的正方形网格中△ABC与△DEF的顶点,都在边长为1 的小正方形顶点上,且点A与原点重合.
(1)画出△ABC关于点B为对称中心的中心对称图形△A′BC′,画出将△DEF向右平移6个单位且向上平移2个单位的△D′E′F′;
(2)求经过A、B、C三点的二次函数关系式,并求出顶点坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案