Question

学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．

Answer 1

解：只有正方形才能做到，理由：
设矩形的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽c，
如果要两矩形相似，则a：b=（a-2c）：（b-2c），
解得a=b，
∴只能是正方形了．
分析：可先假设矩形成立，根据相似列式计算，最后求得矩形的长和宽相等，则只能是正方形．
点评：本题考查相似多边形的性质．根据题意设未知数并列式是关键．