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    【题目】如图,△ABC的面积为S，作△ABC边中线AC1,取AB的中点A1,连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1,作△A1BC1中线A1C2,取A1B的中点A2,连接A1C2得到第二个三角形△A2BC2………,重复这样的操作，则第2019个三角形△A2019BC2019的面积是_________.

    【答案】

    【解析】

    根据题意可得：S△ABC的面积是S，S△ACC1的面积是(高不变，底边减半，面积减半，以下同理)，S△A1BC1的面积是， S△A2BC2的面积是，S△A3BC3的面积是……根据此规律进一步求解即可.

    根据三角形高不变，底边减半，面积减半的原理，

    ∵S△ABC的面积是S，

    ∴S△ACC1的面积是，

    S△A1BC1的面积是；

    S△A2BC2的面积是；

    S△A3BC3的面积是；

    根据此规律，∴S△A2019BC2019的面积是.

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    【题目】如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．

    （1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为　 　；

    （2）请利用（1）中的等式解答下列问题：

    ①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

    ②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四边形ABCD的面积．

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    【题目】如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2.

    求证：（1）BM是⊙O2的切线；

    （2）求弧AM的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读）如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP＝BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点．请写出证明过程．

    （运用）如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

    （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

    （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M．

    （1）如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC．

    ①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：　 　；（直接写出答案）

    ②连接ME，求的值；

    （2）如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.

    （1）求证：△ABE≌△CBF;

    （2）若∠CAE=25，求∠BFC 度数.

    （3）若∠CAE=15°，BF=3.求AE的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD＝90°；②M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④S△ADM＝S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论有____

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