A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 (1)根据等边三角形性质,利用SAS证明△BCD≌△ACE,则AE=BD;
(2)证明△DGC≌△EFC,得△GFC是等边三角形,则CF=FG,∠GFC=60°,根据∠GFC=∠DCE=60°,所以GF∥BE;
(3)由CG=CF,AC≠DC,可知:AC-CG≠DC-CF,即AG≠DF.
解答 解:(1)∵△ABC和△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴△BCD≌△ACE,
∴AE=BD,
故①正确;
(2)∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°,
∴∠ACD=∠DCE=60°,
由①得△BCD≌△ACE,
∴∠GDC=∠AEC,
∵DC=EC,
∴△DGC≌△EFC,
∴CF=CG,
∴△GFC是等边三角形,
∴CF=FG,∠GFC=60°,
∴∠GFC=∠DCE=60°,
∴GF∥BE,
故③④正确;
(3)∵CG=CF,
而AC与CD不相等,
所以AG与DF不相等,
故②不正确;
正确的有:①③④,一共3个,
故选C.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的性质和判定,属于常考题型,难度适中;准确地在图形中找到全等三角形并进行证明是本题的关键.
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A. | y=3(x-2)2+1 | B. | y=3(x-2)2-1 | C. | y=3(x+2)2+1 | D. | y=3(x+2)2-1 |
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