Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

如图，在中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．

用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．

设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．

解：在和中，，，

≌．

．

同理，．

．

．

，，

．

．

又，，

≌．

．

，，

．

．

．

．

由知，，．

设，则，．

在中，

，

∴(x-4)2+(x-6)2=102

解这个方程，得，舍去负根．

即．

在中，

．

在中，，，

．

设，则()2+()2．

即()2+()2，

即．