Question

在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=bc．例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度×时间．
（1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a=bc，那么：
①当a=0时，必须且只须　　；
②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成　　函数关系；
③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成　　函数关系．
（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：，（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）．

Answer 1

（1）①b或c中有一个为零 ②正比例 ③反比例 （2）见解析

解析试题分析：（1）①根据任何数同0相乘都得0解答；
②根据正比例函数的定义解答；
③根据反比例函数的定义解答；
（2）根据所给的方程编出有实际意义的应用性问题即可．
解：（1）①∵任何数同0相乘都得0，a=0，
∴b或c中有一个为零；
②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间符合正比例函数的形式，
∴a与c（或b）之间成正比例关系；
③∵当a（a≠0）为定值时，b=符合反比例函数的形式，
∴b与c之间成反比例函数关系．
故答案为：b或c中有一个为零；正比例；反比例．
（2）某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件，已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多少个零件？（答案不唯一）．
解：设甲选手每小时加工x个零件，则乙选手每小时加工x﹣c个零件，
∵甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，
∴．
考点：反比例函数的定义；分式方程的应用；正比例函数的定义．
点评：本题考查的是正比例函数及反比例函数的定义，分式方程的应用，解答（2）时要注意此题是开放性题目，答案不唯一．