B 分析:等腰三角形底边上的中线与底边上的高,顶角的平分线重合,而CE=AB,需条件∠ACB=90°. 解答:由折叠的性质知,BC=AC,AE=BE,即△ACB是等腰三角形,点E是底边上的中点,所以CE是底边上的高,∴CE⊥AB,CE也是顶角的平分线,只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CE=AB,故选B. 点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等; 2、等腰三角形的性质:底边上的中线与底边上的高,顶角的平分线重合求解.