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    18．如果直线恒过一个定点A（x0，y0），那么这条直线称为这个A点的“衍生直线”，这个点成为直线的“繁衍点”
    （1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=x-1；
    （2）已知直线的表达式为y=kx+1-k，求直线的“繁衍点”坐标；
    （3）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，过B$（0，\frac{1}{4}）$的“衍生直线”与x轴交于点C$（-\frac{1}{3}，0）$与抛物线y=x2交于点M，N（点M在点N左侧），直线MO上动点P纵坐标为-$\frac{1}{4}$．
    ①求直线BC表达式；
    ②证明：NP与x轴垂直；
    （4）“衍生直线”y=kx+k与$y=-\frac{1}{2}x+2$垂直，直接写出k值．

    分析 （1）根据“衍生直线”过定点（1，0），可得答案；
    （2）根据“衍生直线”过定点，可用特殊值，得到不同的直线，根据解方程组，可得答案；
    （3）①根据待定系数法，可得函数解析式，②根据解方程组，可得M、N点坐标，根据待定系数法，可得OM的解析式，根据函数值，可得P点坐标，根据横坐标相同的直线垂直于x轴，可得答案；
    （4）根据“衍生直线”过定点，解方程组，可得繁衍点的坐标，再根据勾股定理，可得k的值．

    解答 解：（1）写出一个过点（1，0）的“衍生直线”的表达式y=x-1，
    故答案为：x-1；
    （2）当k=1时，y=x，
    当k=2时，y=2x-1，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    即直线的“繁衍点”坐标为（1，1）；
    （3）①设BC的解析式为y=kx+b，图象过点B，点C，得
    $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{4}}\\{-\frac{1}{3}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
    即BC的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$；
    ②证明：联立BC与抛物线，得
    $\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{1}{4}}\\{{y}_{1}=\frac{1}{16}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
    即M（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$），N（1，1）．
    直线OM的解析式为y=kx，把M点坐标代入，得
    -$\frac{1}{4}$k=$\frac{1}{16}$，解得k=-$\frac{1}{4}$，
    即直线OM的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x，
    当y=-$\frac{1}{4}$时，x=1，即P（1，-$\frac{1}{4}$），
    ∵P、N点的横坐标相同，
    ∴PN与x轴垂直；
    （4））“衍生直线”y=kx+k与$y=-\frac{1}{2}x+2$垂直，k=2．

    点评 本题考查了一次函数的综合题，（1）利用了过一点的直线有无数条，符合题意即可；（2）利用特殊值法得出直线解析式，又利用了解方程组，得出答案；（3）①利用待定系数求函数解析式，②利用了解方程组得出M、N的坐标，又利用垂直x轴的直线的判定；（4）利用了解方程组得出繁衍点的坐标，又利用勾股定理得出答案．

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