Question

已知二次函数y=ax²的图象经过点A（

1

2

，

1

8

）、B（3，m）．
（1）求a与m的值；    
（2）当-2＜x＜4时，函数值y的取值范围．
（3）写出将其图象向下平移4个单位、再向左平移2个单位后的解析式．

Answer 1

分析：（1）把点A坐标代入函数解析式求出a的值，从而得到二次函数解析式，再把点B坐标代入求出m的值即可；
（2）根据二次函数的增减性求出x=4和x=0时的值，然后写出y的取值范围即可；
（3）根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．

解答：解：（1）把A（

1

2

，

1

8

）代入y=ax²得，
a×（

1

2

）²=

1

8

，
解得a=

1

2

，
所以，二次函数的解析式为y=

1

2

x²，
把B（3，m）代入函数解析式得，m=

1

2

×3²=

9

2

；

（2）x=4时，y=

1

2

×4²=8，
x=0时，y=0，
所以，当-2＜x＜4时，函数值y的取值范围0＜y＜8；

（3）∵图象向下平移4个单位、再向左平移2个单位，
∴平移后的函数图象顶点坐标为（-2，-4），
∴平移后的函数解析式为y=

1

2

（x+2）²-4．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，以及平移的规律：左加右减，上加下减．