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7.某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品,据市场分析,若按每千克40元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克45元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价定为每千克x元(x≥40),月销售量为y千克,求y与x的关系式;
(3)该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

分析 (1)根据月销售量为=500-(销售单价-40)×10,即可得出结论,再根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量,代入数据即可得出结论;
(2)根据月销售量=500-10×(销售单价-40),即可得出y与x之间的函数关系式;
(3)先由月销售成本不超过10000元,得出月销售量不超过10000÷30=$\frac{1000}{3}$千克.再根据月销售利润达到8000元列出方程,进而求解即可.

解答 解:(1)当销售单价定为每千克45元时,月销售量为500-(45-40)×10=450(千克),
月销售利润为(45-30)×450=6750(元).
故答案为:450;6750;

(2)根据题意得:y=500-(x-40)×10=-10x+900;

(3)由于月销售成本不超过10000元,
所以月销售量不超过10000÷30=$\frac{1000}{3}$千克.
根据题意得:(x-30)(-10x+900)=8000,
解得:x1=50,x2=70.
当x1=50时,-10×50+900=400>$\frac{1000}{3}$,舍去;
当x2=70时,-10×70+900=200<$\frac{1000}{3}$,符合题意.
故销售单价定为70元.

点评 本题考查了一元二次方程的应用,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

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