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如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，将AB沿AE折叠，使点B落在AC上一点D处，已知AB=6，BC=8，可用下面的方法求线段BE的长：
由折叠可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC²=AB²+BC²=6²+8²=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，设BE=DE=x，则CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC²=ED²+CD²，即（8-x）²=x²+4²，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求DE的长度．

解：由折叠可知：AD=AF=13，DE=EF，∠ADE=∠AFE=90°，
在Rt△ABF中，
∵∠B=90°，
∴BF²=AF²-AB²=13²-5²=144，
∴BF=12，
设EF=DE=x，CF=BC-BF=13-12=1，则CE=5-x，
在Rt△CEF中，∠EDC=90°，
∴EF²=CE²+CF²，
即x²=（5-x）²+1²，
整理得：10x=26，
解得：x=2.6．
分析：首先利用勾股定理在Rt△ABF中计算出BF的长，继而得到FC的长，然后再设EF=DE=x，则CE=5-x，再在Rt△CEF中利用勾股定理计算出DE的长．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）