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    如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是________．

    a
    分析：取AB的中点D，连接CD、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=AB，根据等边三角形的性质求出CD的长，再根据三角形的三边关系可得OC过点D时OC最大，从而得解．
    解答：解：取AB的中点D，连接CD、OD，
    则OD=AB=a，
    在等边△ABC中，CD=a，
    根据三角形三边关系，OD+CD≥OC，
    所以，当OC过点D时OC最大，
    此时OC=OD+CD=a+a=a．
    故答案为：a．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，利用三角形的三边关系判断出OC过AB的中点时OC最大是解题的关键．
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    （1）写出图中与△BEF相似的三角形；
    （2）证明其中一对三角形相似；
    （3）设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （4）若AE=1，试求△GMN的面积．

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    如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜
    3
    2
    （反射角等于入射角），则P1C的取值范围是
    1＜P1C＜
    7
    6
    1＜P1C＜
    7
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是
    		3
    +1
    2
    a
    		3
    +1
    2
    a
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011年湖北省武汉市华师一附中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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