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2.根据下列不同条件,求二次函数的解析式:
(1)已知当x=2时,y有最小值3,且经过点(1,5).
(2)图象经过(-3,0),(1,0),(-1,4)三点.

分析 (1)由题意二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,可设二次函数为:y=a(x-2)2+3,且函数过点(1,5)代入函数的解析式求出a值,从而求出二次函数的解析式.
(2)根据与x轴的两个交点的坐标,设出二次函数交点式解析式y=a(x-1)(x+3),然后把点(-1,4)的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式.

解答 解:(1)∵二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,
∴可设函数解析式为:y=a(x-2)2+3,
∵函数图象经过点(1,5),
∴a×1+3=5,
∴a=2,
∴二次函数的表达式为:y=2(x-2)2+3,
即y=2x2-8x+11;
(2)∵二次函数的图象交x轴于(-3,0)、(1,0),
∴设该二次函数的解析式为:y=a(x-1)(x+3)(a≠0).
将x=-1,y=4代入,得6=a(-1-1)(-1+3),
解得a=-$\frac{3}{2}$,
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{2}$(x-1)(x+3),
即y=-$\frac{3}{2}$x2-3x+$\frac{9}{2}$.

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式时,注意合理利用抛物线解析式的三种形式.

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