Question

如图，在直角坐标平面中，等腰△ABC的顶点A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面积是3．
（1）若x轴表示水平方向，设从原点O观测点A的仰角为α，求tanα的值；
（2）求过O、A、C三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）作AH⊥BC，垂足为H，由B、C两点坐标及△ABC是等腰三角形，可求OH，再由△ABC的面积求AH，根据正切的定义求tanα的值；
（2）根据抛物线过O（0，0），设抛物线解析式为y=ax²+bx，将A、C两点坐标代入，列方程组求a、b的值，确定抛物线解析式，根据抛物线解析式求抛物线的对称轴和顶点坐标．
解答：解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵△ABC是等腰三角形，∴H是BC中点，
∵B（2，0），C（4，0）
∴H（3，0），BC=2，
S_△ABC=BC•AH=3，∴AH=3，A（3，3），
tanα==1；

（2）据题意，设抛物线解析式为y=ax²+bx（a≠0）
A（3，3），C（4，0）代入得，
解得 ，
所求解析式为y=-x²+4x，
对称轴直线 x=2，顶点（2，4）．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义．关键是明确锐角三角函数的定义，待定系数法求抛物线解析式的一般方法．