Question

已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm²，则四边形PEOF的面积为（　　）

• A、1cm²
• B、1.5cm²
• C、2cm²
• D、2.5cm²

Answer 1

分析：由已知根据矩形的性质可以求出三角形CPD的面积，那么三角形APD与三角形BCP的面积之和相继求出，再减去△ADE和BCF的面积之和就是三角形AEP与三角形BFP的面积之和，根据矩形的性质能求出三角形AOB的面积，则减去三角形AEP与三角形BFP的面积之和即四边形PEOF的面积．

解答：解：已知矩形ABCD，
∴△APD的面积+△BPC的面积=矩形ABCD的面积-△CPD的面积=4×3-

1

2

×4×3=6（cm²），
∴△AEP的面积+△BFP的面积=（△APD的面积+△BPC的面积）-△ADE和BCF的面积之和=6-4=2（cm²），
已知矩形ABCD，
∴△AOB的面积=

1

2

×4×（3×

1

2

）=3（cm²），
∴四边形PEOF的面积=△AOB的面积-（△AEP的面积+△BFP的面积）=3-2=1（cm²）．
故选A．

点评：此题考查的知识点是矩形的性质及三角形的面积，解题的关键是根据矩形的性质得出三角形APD与三角形BCP的面积之和，然后由已知求出三角形AEP与三角形BFP的面积之和．