Question

22、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．

Answer 1

分析：在三角形AED和CFB中已知的条件有AD=BC，DE=BF，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可的三角形全等的结论．由于AD∥BC，因此内错角相等，那么∠EDA和∠FBC就都是等角的补角，因此这两个角相等，也就证得两三角形全等了．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠EDA+∠ADB=180°，∠FBC+∠CBD=180°，
∴∠EDA=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．