Question

19．邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
（1）理解与判断：
①邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形．
②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是菱形．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是2阶准菱形．
（2）操作、探究、计算：
①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．
②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m＜2），请直接写出m的最大值是2018．

Answer 1

分析 （1）①根据邻边长分别为1和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
（2））①利用3阶准菱形的定义，分四种情形作出图形即可得出答案；
②画出图形即可得到m的最大值；

解答 解：（1）解：（1）①利用邻边长分别为1和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：2；
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：菱形，2；

（2）①答案如图所示：

②观察图象可知m的最大值为2017+1=2018．

故答案为2018．

点评 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．