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    18．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P沿AD方向从点A出发到D点以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位的速度运动，P、Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ、DQ，设点P运动的时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．

    分析 根据题意表示出AP、PD、CQ的长，利用全等三角形的性质，对应边相等得：PD=CQ，列方程解出即可．

    解答 解：由题意得：AP=x，CQ=2x，则PD=12-x，
    ∵△PDQ≌△CQD，
    ∴PD=CQ，
    即12-x=2x，
    x=4，
    答：当x为4秒时，△PDQ≌△CQD．

    点评 本题动点运动问题，主要考查了三角形全等的性质，难度不大，此类题的解题思路为：①先根据动点运动的时间和速度表示相关线段的长，②根据已知列方程或等量关系式求解．

    练习册系列答案
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    8．在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+2x+b的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    9．比较大小：-1＞-20．

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    6．阅读理解题：
    阅读第（1）题的解题过程，解答第（2）题．
    （1）解方程：2（x-1）+1=x-1
    解：移项．得2（x-1）-（x-1）=-1
    合并同类项，得x-1=-1
                                     x=0
    （2）解方程：$\frac{1}{2}$（2x+8）=16-$\frac{1}{2}$（2x+8）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是（　　）
    A．1：4B．1：3C．1：$\sqrt{2}$D．1：2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

    小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
    请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）
    （2）AD的取值范围是1＜AD＜6
    小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
    参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．若a：b：c=3：2：5，则$\frac{a+2b-c}{a-b+c}$=$\frac{1}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知一次函数y=kx+3和y=3x+b的图象都经过点A（3，6），且它们分别与x轴交于点B、C，则k=1，b=-3，点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，0）；△ABC的面积为12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”，如图1．关于格点三角形的面积S，有一个著名的Pick定理：$S=I+\frac{1}{2}B-1$，其中I，B分别表示三角形内部与周界上的格点数．
    （1）阅读
    我们把互相垂直的其中两对平行线围成的矩形称为“格点矩形”，如图2，可验证Pick定理对格点矩形成立．设矩形ABCD的边AB，AD上分别有m，n个格点（不包括端点），并记矩形内部和周界上的格点数分别为I0，B0，则I0=mn，B0=2（m+n）+4，AB=m+1，AD=n+1.$\begin{array}{l}{I_0}+\frac{1}{2}{B_0}-1=mn+\frac{1}{2}[{2（{m+n}）+4}]-1=mn+m+n+1=（{m+1}）（{n+1}）\\={S_{ABCD}}.\end{array}$

    完成下列两题的证明
    （2）任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点．
    图3是最简单的情形．设边AC上的格点数为k（不包括端点），请用I0，B0和k分别表示△ABC内部和周界上的格点数，并利用（1）的结论证明：对于△ABC，Pick定理成立．
    （3）请利用（2）的结论证明：对于图4所示的△ABC，Pick定理也成立．

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