Question

19．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；
②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？

Answer 1

分析 ①由DE∥AC，DF∥AB，直接可判定四边形AEDF是平行四边形；
②当AD平分∠BAC时，易证得△AED是等腰三角形，则可判定四边形AEDF为菱形．

解答 解：①四边形AEDF的形状是平行四边形．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形；

②当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
理由：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF为菱形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定．注意证得△AED是等腰三角形，再判定四边形AEDF为菱形是关键．