Question

13．张伯和李婶每天饭后都有到外国语学校校园跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步，某次散步，张伯刚开始10分钟以60米/分钟的速度行走，热身后速度减慢$\frac{1}{3}$继续行走10分钟后，最后又以比开始时增加$\frac{1}{3}$的速度快速行走10分钟，若设张伯行走时间为x（分钟），行走的路程为y（米）
（1）请用x的代数式表示y   （结果化到最简）
当行走时间在10分钟内时，y=60x；
当行走时间在10至20分钟时，y=40x+200；
当行走时间在20至30分钟时，y=80x-600；
（2）若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米/分钟的速度匀速散步，则他们散步多少时间时相距90米？

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间即可得出结论；
（2）根据路程=速度×时间即可得出李婶的运动路程y=50x，令二者路程相减为90即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：
当行走时间在10分钟内时，y=60x；
当行走时间在10至20分钟时，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）（x-10）=40x+200；
当行走时间在20至30分钟时，y=60×10+60×（1-$\frac{1}{3}$）×（20-10）+60×（1+$\frac{1}{3}$）（x-20）=80x-600．
故答案为：60x；40x+200；80x-600．
（2）李婶的运动路程y=50x．
当0≤x≤10时，令60x-50x=90，
解得：x=9；
当10≤x≤20时，令|40x+200-50x|=90，
解得：x=11或x=29（舍去）；
当20≤x≤30时，令|80x-600-50x|=90，
解得：x=23或x=17（舍去）．
综上所述：当运动时间为9秒、11秒和23秒时，他们之间相距90米．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出一元一次方程（或代数式）是解题的关键．