Question

14．已知实数m，n满足3m²+6m-7=0，3n²+6n-7=0，且m≠n，则$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=-$\frac{26}{7}$．

Answer 1

分析 根据题意得到m，n分别为方程3x²+6x-7=0的两根，利用根与系数的关系求出mn与m+n的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入计算即可求出值．

解答 解：∵实数m，n满足3m²+6m-7=0，3n²+6n-7=0，且m≠n，
∴m，n分别为3x²+6x-7=0的两根，
∴m+n=-2，mn=-$\frac{7}{3}$，
则原式=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{4+\frac{14}{3}}{-\frac{7}{3}}$=-$\frac{26}{7}$．
故答案为：-$\frac{26}{7}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．