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    【题目】如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（　　）

    A.①②④B.②④C.①④D.②③

    【答案】C

    【解析】

    由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；二次函数与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故③错误；对称轴为x＝1，B（﹣1，0），所以A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．

    解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；

    ②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；

    ③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；

    ④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．

    故正确的由①④．

    故选：C．

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    【题目】为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度。

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    【题目】爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．

    （1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；

    （2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

    (1)求k的值;

    (2)在y轴上是否存在点B,使以点B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出B点坐标;如果不存在,请说明理由;

    (3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上有一点P,使得PM+PN最小,请求出点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

    如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

    （1）求山坡EF的水平宽度FH；

    （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF。

    （1）求证：AE是⊙O的切线；

    （2）若，AE=8，求⊙O的半径；

    （3）在(2)条件下，求BF的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

    (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)求证：2OB2＝BCBF；

    (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．

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    【题目】图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.

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    【题目】调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况

    小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．

    小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

    表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

    家庭人数

    2

    3

    4

    5

    用气量

    14

    19

    21

    26

    表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

    家庭人数

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    4

    用气量

    10

    11

    15

    13

    14

    15

    15

    17

    17

    18

    18

    18

    20

    22

    表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）

    家庭人数

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    用气量

    10

    12

    13

    14

    17

    17

    18

    20

    20

    21

    22

    26

    31

    28

    31

    根据以|材料回答问题：

    （1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

    （2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是　 　m3，众数是　 　m3．

    （3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．

    ①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．

    （4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．

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