Question

若抛物线y=x²+ax+2b-2（其中a、b为实数）与x轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则

b-4

a-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b-2．结合0＜x₁＜1＜x₂＜2，即可求得a、b的取值范围，从而进一步求得

b-4

a-1

的取值范围．

解答：解：根据题意，设两个相异的实根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
则1＜x₁+x₂=-a＜3，0＜x₁x₂=2b-2＜2．
于是有-3＜a＜-1，1＜b＜2，
也即有-

1

2

＜

1

a-1

＜-

1

4

，-3＜b-4＜-2．
故有

1

2

＜

b-4

a-1

＜

3

2

．
故答案为

1

2

＜

b-4

a-1

＜

3

2

．

点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和不等式的性质．