Question

小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是

 

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Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：分两种情况进行讨论，①后五位数是依次增加的数，②后五位数是依次减小的数，然后根据题意列出方程即可求出结果．

解答：解：①后五位数是依次增加的数．
设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x+1，x+2，x+3，x+4，
根据题意，得：4x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）=10（x+3）+（x+4），
解得：x=-8 不符合实际意义．
②后五位数是依次减小的数．
设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x-1，x-2，x-3，x-4，
根据题意得：4x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=10（x-3）+（x-4），
解得：x=8．
所以后四位数为7654，因此老师家的电话号码为 88887654．
故答案为：88887654．

点评：此题考查了整数的十进制表示法，解答本题的关键是分类讨论，弄清楚后五位数是依次减小还是依次增加，有一定难度．