Question

某商店出售A、B、C三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡150张，销售这150张贺卡共获得180元的收入，经初步统计后发现B种贺卡至少卖了128张．已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．则卖出的150张贺卡中C种贺卡有

20

张．

Answer 1

分析：首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z．根据题意列方程组得：

x+y+z=150 0.5x+y+2.5z=180

，然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z-30，根据x的取值判定z的值．

解答：解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，
则由题意得：

x+y+z=150① 0.5x+y+2.5z=180②

，
由①-②得，0.5x-1.5z=-30，即0.5x=1.5z-30，
∴x=3z-60．
②×2-①得，y+4z=210，即y=210-4z，
∵x≥0，y≥0，z≥0，
由3z-60≥0，得z≥20．
∵y≥128，
∴210-4z≥128，
∴z≤20.5，
∴20≤z≤20.5．
∵z为整数，
∴z=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，不定方程组的解法的运用，在解答时根据条件建立不等式求出z的取值范围是关键．