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    如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

    （1）求证：△∽△；

    （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若求 的长．


     （1）证明：∵ 梯形中，∥，∴

    ∴ △∽△．   

     （2）解： 由（1）知，△∽△，

    又是的中点，∴

    ∴△≌△ ∴

    又∵ ∥∥，

    ∴ ∥，得． 

      ∴

    ∴ ．


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

    (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

    (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

    (3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;

    (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的图解法是：以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。

    （1）请利用所给的线段和线段b，作出方程的解。

    （2）说说上述求法的不足之处

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     =_________，

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在中，

    负实数集合：｛                       ｝；

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知，求的值；（6分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    一个三角形的两边长分别是3和4，第三边为奇数，那么第三边长是          。

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