Question

【题目】阅读下面的材料并解答问题：

例：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

Answer 1

【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．

【解析】

根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．

设m＝x2﹣2x，

于是原方程可变形为m2+m﹣6＝0，

则（m﹣2）（m+3）＝0，

解得：m＝2或m＝﹣3；

当m＝2时，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，

解得：x＝1±；

当m＝﹣3时，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，

因为△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，

所以该方程无解．

∴原方程有四个根：x1＝1+，x2＝1﹣．