已知|x-1|=$\sqrt{2}$.求实数x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知|x-1|=$\sqrt{2}$，求实数x的值．

分析依据绝对值的性质可知：x-1=±$\sqrt{2}$，然后再解关于x的方程即可．

解答解：∵|x-1|=$\sqrt{2}$，
∴x-1=±$\sqrt{2}$．
解得：x=$\sqrt{2}$+1或x=-$\sqrt{2}$+1．
∴x的值为1-$\sqrt{2}$或1+$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查的是实数的性质，依据绝对值的性质得到关于x的方程是解题的关键．

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19．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．

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20．

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点的运动时间为t（秒），
①当t=8时，求出点P的坐标；
②若△OAP面积为S，试探究点P在运动过程中S与t之间的关系式．

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17．

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
（$\sqrt{1}$）²+1=2，S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
（$\sqrt{2}$）²+1=3，S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（$\sqrt{3}$）²+1=4，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）计算S₁²+S₂²+S₃²+S₄²+…+S₁₀²的值．

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（1）填空：y₁，y₂与x之间的函数关系式分别为：y₁=x+5，y₂=0.5x+15；
（2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求x的值；
（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围．

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14．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是$\frac{9{x}^{2}-2}{3}$