Question

已知正六边形的周长为24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（　　）

• A、12

  3

  cm²
• B、24

  3

  cm²
• C、48

  3

  cm²
• D、96

  3

  cm²

Answer 1

分析：连接OA、OB、ON，得到等边三角形AOB，求出AB、OA、OB，求出AN、NB，根据勾股定理求出ON，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：圆O与它各边都相切，
连接OA、OB、ON，
∠AOB=60°，OA=OB，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠OBA=60°，
OA=AB=OB=

1

6

×24cm=4cm，
∴BN=AN=2cm，
由勾股定理得：ON=

OB2-BN2

=2

3

（cm），
∴正六边形的面积是6×

1

2

×2

3

cm×4cm=24

3

cm²．
故选B．

点评：本题主要考查对正多边形和圆，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ON的长是解此题的关键．