Question

已知二次函数y=x²+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0），（3，0）
（1）求b和c；　　
（2）若y随x的减小而减小，写出x的取值范围；
（3）当y＜0时，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x²+bx+c（a≠0）得，解得；
（2）抛物线的解析式为y=x²-2x-3，
抛物线的对称轴为直线x=-=1，
所以当x＞2时，y随x的减小而减小；
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．
分析：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x²+bx+c（a≠0）可得到关于b、c的方程组，解方程组即可得到b、c的值；
（2）有（1）的计算结果得到抛物线的解析式为y=x²-2x-3，再求它的对称轴为直线x=-=1，然后根据抛物线的性质得到x＞2时，y随x的减小而减小；
（3）观察函数图象得到当-1＜x＜3时，抛物线在x轴下方，即有y＜0．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．