【题目】如图,ABCD中,∠A=45°,连接BD,且BD⊥AD,点E、点F分别是AB、CD上的点,连接EF交BD于点O,且EF⊥CD,BE=DF=1.
(1)求EF的长;
(2)直接写出ABCD的面积 .
【答案】(1)2;(2)8
【解析】
(1)根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可;
(2)根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的面积公式解答即可.
解:(1)∵∠A=45°,BD⊥AD,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴∠DBA=45°,AD=DB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠CDB=∠DBA=45°,
∵EF⊥CD,
∴EF⊥AB,
∴△OEB是等腰直角三角形,△DFO是等腰直角三角形,
∵DF=BE=1,
∴OE=BE=1,OF=DF=1,
∴EF=2;
(2)∵△OEB和△DFO是等腰直角三角形,
∵OE=EB=OF=DF=1,
∴OD=OB=,
∴DB=2,
∵△ADB是等腰直角三角形,
∴AB=,
∴ABCD的面积=ABEF=4×2=8.
故答案为:8.
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【题目】新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分),社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)统计如下:
85 80 95 100 90 95 85 65 75 85
90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
80 60 80 95 85 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b= ;c= ,d=
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人?
(4)该社区有2名男管理员和2名女管理员,现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
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【题目】如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2020的坐标为______________.
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【题目】如图,边长为的正方形
中,P是对角线
上的一个动点(点P与A、C不重合),连接
,将
绕点B顺时针旋转90°到
,连接
,
与
交于点E,
延长线与
(或
延长线)交于点F.
(1)连接,证明:
;
(2)设,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,
;
(3)猜想与
的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】(1)问题探究:如图1所示,有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG.AE<AB,连接BE与DG,请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系.并请说明理由.
(2)理解应用:如图2所示,有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG,AE<AB,AB=10,将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转,当∠ABE=15°,且点D、E、G三点在同一条直线上时,请直接写出AE的长 ;
(3)拓展应用:如图3所示,有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG,AD=4,AB=4
,AG=4,AE=4
,将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转,连接BD,DE,点M,N分别是BD,DE的中点,连接MN,当点D、E、G三点在同一条直线上时,请直接写出MN的长
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【题目】已知:如图①,在矩形中,
,垂足是
.点
是点
关于
的对称点,连接
.
(1)求和
的长;
(2)若将沿着射线
方向平移,设平移的距离为
(平移距离指点
沿
方向所经过的线段长度).当点
分别平移到线段
上时,直接写出相应的
的值.
(3)如图②,将绕点
顺时针旋转一个角
,记旋转中
为
,在旋转过程中,设
所在的直线与直线
交于点
,与直线
交于点
.是否存在这样的
两点,使
为等腰三角形?若存在,求出此时
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图①,抛物线交
正半轴于点
,将抛物线
先向右平移
个单位,再向下平移
个单位得到抛物线
,
与
交于点
,直线
交
于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线
上
(含端点)间的一点,作
轴交抛物线
于点
,连按
,
.当
的面积为
时, 求点
的坐标;
(3)如图②,将直线向上平移,交抛物线
于点
、
,交抛物线
于点
、
,试判断
的值是否为定值,并说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象与
轴的交点坐标为
和
.
(1)求和
(用
的代数式表示);
(2)若在自变量的值满足
的情况下,与其对应的函数值
的最大值为1,求
的值;
(3)已知点和点
.若二次函数
的图象与线段
有两个不同的交点,直接写出
的取值范围.
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