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用换元法解分式方程
x-1
x
-
3x
x-1
+1=0时,如果设
x-1
x
=y,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是(  )
A、y2+y-3=0
B、y2-3y+1=0
C、3y2-y+1=0
D、3y2-y-1=0
分析:换元法即是整体思想的考查,解题的关键是找到这个整体,此题的整体是
x-1
x
,设
x-1
x
=y,换元后整理即可求得.
解答:解:把
x-1
x
=y代入方程
x-1
x
-
3x
x-1
+1=0,得:y-
3
y
+1=0.
方程两边同乘以y得:y2+y-3=0.故选A.
点评:用换元法解分式方程时常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解分式方程x2+
1
x2
-2(x+
1
x
)-1=0时,如果设y=x+
1
x
,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时,如果设
2x-1
x
=y,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解分式方程
1-x
x2+2
+
x2+2
2(1-x)
=
3
2
,设
1-x
x2+2
=y
,则原分式方程换元整理后的整式方程为(  )
A、y+
1
y
=
3
2
B、y2+y=
3
2
C、2y2-3y+1=0
D、2y2-3y+2=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解分式方程:
x2-2
x
+
x
x2-2
=2

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解分式方程x2-3x-1=
12x2-3x
时,如果设y=x2-3x,那么换元后化简所得的整式方程是
 

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