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13.如图,在Rt△ABC中,直角边AB=3,BC=4,
(1)点E、F分别是BC、AC的中点,以点A为圆心,AB长为半径画⊙A,则点E在⊙A外;点F在⊙A内;若AC所在直线上一点P在⊙A上,则PC=2或8.
(2)BD⊥AC与D,以B为圆心,4为半径作⊙B,试判断A、D、C三点与⊙B的位置关系.

分析 (1)只要判断AE、AF和AB的大小即可判断出E、F与⊙A的关系,再由P在⊙A上,且在AC上,可求得PA=AB=3,可求得PC;
(2)可先求得BD的长,再分别比例AB、BC、BD与4的大小关系即可求得答案.

解答 解:
(1)∵在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵F为AC中点,
∴AF=2.5,
∴AF<AB,
∵⊙A的半径为AB,
∴半径为3,
∵点E为BC的中点,∠B=90°,
∴AE>AB,
∴点E在⊙A外,点F在⊙A内;
∵点P在⊙A上,且P在直线AC上,
∴PA=AB=3,
当点P在线段AC上时,则PC=AC-AP=5-3=2,
当点P在给CA的延长线上时,则PC=AC+AP=5+3=8,
∴PC的长为2或8,
故答案为:外;内;1或9;
(2)∵BD⊥AC,
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•BC,
即5BD=3×4,解得BD=2.4,
∵⊙B的半径为4,
∴AB=3<4,BD<4,BC=4,
∴点A、D在⊙B内,点C在⊙B上.

点评 本题主要考查点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断是解题的关键,
即设点到圆心的距离为d,半径为r,d=r?点在圆上,d<r?点在圆内,d>r?点在圆外.

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