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    ⊙O中、的中点分别为E、F，直线EF交AC、AB于P、Q．求证△APQ为等腰三角形．

    答案：略
    提示：

    利用已知中的弧的中点，证明同弧或等弧所对的圆角相等，进而证明∠APQ=∠AQP，即△APQ为等腰三角形．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线精英家教网段OA，OB的中点分别为E，F．
    （1）求证：△FOE≌△DOC；
    （2）求sin∠OEF的值；
    （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
    AB+CDGH
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县三模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
    （1）求证：△FOE≌△DOC；
    （2）求sin∠OEF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    实践探究题：
    （1）如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式；
    （2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
    （3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q．请探究下面两个结论：①
    GN+GC
    NQ
    为定值；②
    GN-GC
    NQ
    为定值．其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

    （1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
    （2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：
    ①判断此时四边形PQMN的形状为
    菱形
    菱形
      （直接写出你的结论）
    ②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

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