Question

2006年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

分析：要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．

解答：解：如右图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
设CD=x，则BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴

3

x+x=2，
（

3

+1）x=2，
则x=

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

3

-1；
即CD=

3

-1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是说，以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离．
答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．

点评：能够根据特殊角发现边之间的关系型，求得点C到直线的最短距离，然后和半径进行比较即可．