Question

如图，某拦河坝截面的原设计方案为：坝高为6m，坡角∠ABC=60°．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，求AD的长．（参考数据：

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：分别过A、D两点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据坡角，在Rt△ABE和Rt△BDF中，分别求出BF和BE的长度，然后即可求解．

解答：解：分别过A、D两点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在Rt△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF=AE=6，
在Rt△ABE中，
∵tan∠DBF=tan60°=

AE

BE

，
∴BE=2

3

，
∴AD=EF=BF-BE=6-2

3

≈2.54（m）．

点评：本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出BE，BF的长度．