精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:
①△BEA与△ACD;
②△FED与△DEB;
③△CFD与△ABC;
④△ADF与△CFB.
其中相似的为(  )
A.①④B.①②C.②③④D.①②③

分析 根据题意,分别寻找各对三角形相似的条件,运用判定方法判断.∠EFC=∠ADC=90°,所以可得∠DCA+∠FED=180°,又因为∠FED+∠AEB=180°,所以可得∠AEB=∠DCA,∠CDA=∠DAB=90°,进而可证明△BEA∽△ACD;再利用相似三角形相似的判定证明△FED与△DEB,△CFD与△ABG相似,而(4)不成.

解答 解:(1)∵矩形ABCD,∴∠EAB=∠CDA=90°,
∴∠BAF+∠CAD=90°,
又∠BFA=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,
∴∠CAD=∠ABF,
∴△BEA与△ACD相似;故此选项正确;
(2)△FED与△DEB相似.理由:DE2=AE2=EF•EB,∠DEF=∠BED;故此选项正确;
(3)△CFD与△ABG相似.理由:∠CDF=90°-∠EDF,∠AGB=90°-∠EBG,
由(2)的结论得:∠EDF=∠EBD,故∠CDF=∠AGB;∵AB∥CD,∴∠DCF=∠BAG;故此选项正确;
(4)△ADF与△CFB不具备相似条件.
故选A.

点评 此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区(用阴影画),并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是30m,求小华家到公路的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.已知:如图,O点在△ABC内部,连AO、BO、CO,A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上,且AB∥A′B′、BC∥B′C′.图中△OAC与△OA′C′相似吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.为执行“两免一补”政策,某地区2014年投入教育经费2500万元,预计到2016年,三年共投入8275万元.设投入教育经费的年平均增长率为x,那么下列方程正确的是(  )
A.2500x2=8275B.2500(1+x%)2=8275
C.2500(1+x)2=8275D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=8275

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.当x=2时,分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x+2)}$的值为零.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.代数式-$\frac{3}{2}$x,$\frac{4}{x-y}$,m+$\frac{4}{5}$n,$\frac{{{x^2}+1}}{4}$,$\frac{x+y}{a}$,$\frac{x-y}{x-y}$中,分式有(  )个.
A.1 个B.2个C.3 个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.分解因式
(1)4a2-4ab;
(2)x(x-y)2-(y-x);
(3)x3-4x;
(4)4a2-ab+b2-16a2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.如图,△ABC中,∠ABC=63°,点D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,且AB=AD=DE=EC,则∠C的度数是(  )
A.21°B.19°C.18°D.17°

查看答案和解析>>

同步练习册答案