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    如图，延长BC至E，使CE＝AC，在AC上截取CD＝BC，连结DE．试说明△EDC是由△ABC经过怎样的变换得到的．

    答案：
    解析：

    绕C点逆时针旋转


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莒南县一模）【典型练习】如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（无需证明）
    【拓展变式】小明很顺利的完成了上面的练习后，又进一步对该命题进行了发散思维，把原命题中的一些条件进行了变换，得到了如下三个不同的命题：
    （1）如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．
    （2）如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
    （3）如果两个三角形有两条边和夹角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等．
    【探索新知】小明对这三个命题，无法判断其命题的真假，于是他向老师求教．数学老师对命题（1）做出了一些指导，请你帮助小明完成下面的解答过程．
    已知：如图，AB=A′B′，AD=A′D′，AD是BC边上的中线，A′D′是B′C′边上的中线，求证：△ABC≌△A′B′C′，
    证明：如图，延长AD至E使AD=DE，连接BE，延长A′D′至E′使A′D′=D′E′，连接B′E′．
    【合作学习】对于命题（2）、（3），你能帮助小明判断命题的真假吗？如果是真命题，请给完整的证明，如果是假命题，在下面的空白处做出解答．（要求：画出图形，说明理由．）

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    科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析　数学　七年级下　（配北师大课标） 北师大课标 题型：044

    如图，延长AC至D，使DC＝AC，延长BC至E，使EC＝BC．求证：AB＝DE，利用本题思路设计一种底部不可到物体的宽度．如湖面宽，山宽等？

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    科目：初中数学 来源：黄冈难点课课练　　八年级数学上册 题型：022

    某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员在距A、B相等的点C处测得∠ACB＝，如图，延长BC至D，使BC＝CD，延长AC于E，使AC＝CE，作CD1⊥DE于D1，在比例尺为1∶500000的图纸上，若CD1＝3cm，则AB＝________千米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解：（1）如图①AH=AB

    （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

    ∵ABCD是正方形

    ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

    ∴Rt△AEB≌Rt△AND

    ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

    ∴∠EAM=∠NAM=45°

    ∵AM=AM

    ∴△AEM≌△ANM

    ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

    ∴AB=AH

    （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

    得到△ABM和△AND

    ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

    分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

    由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

      设AH=x，则MC=,  NC=                             图②

    在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

                                        

    ∴

    解得.（不符合题意，舍去）

    ∴AH=6.

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