Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有

8

个．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故答案为：8．

点评：此题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．