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在△ABC中,∠ACB为锐角,动点D(异于点B)在射线BC上,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°那么
①如图一,当点D在线段BC上时,线段CF与BD之间的位置、大小关系是________(直接写出结论)
②如图二,当点D在线段BC的延长上时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若AB≠AC,∠BAC≠90°.点D在线段BC上,那么当∠ACB等于多少度时?线段CF与BD之间的位置关系仍然成立.请画出相应图形,并说明理由.

(1)①CF=BD CF⊥BD,
解:结论还成立,CF=BD CF⊥BD,
理由是:∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,∠B=∠ACF,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BCA=90°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴CF⊥BD,
故答案为:CF=BD,CF⊥BD.

②解:结论还成立,
理由是由①知,∠BAC=FAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD,
∴∠BAD=∠FAC,
∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,∠B=∠ACF,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BCA=90°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴CF⊥BD,
即①的结论还成立.

(2)解:当∠ACB=45°时,CF⊥BD
理由是:如图1,当∠BAC>90°,过点A作AM⊥CA交BC于M,
则AM=AC,
由(1)同理可证明△FAC≌△MAD,
∴∠ACF=∠AMD=45°,
∴∠FCB=90°,
即CF⊥BD.
分析:(1)①根据正方形和等边三角形的性质得出AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,求出∠BAD=∠CAF,证△BAD≌△CAF,推出BD=CF,∠B=∠ACF,求出∠FCB=90°即可;
②求出∠BAD=∠CAF,证△BAD≌△CAF,推出BD=CF,∠B=∠ACF,求出∠FCB=90°即可;
(2)在BD上截取AM=AC,连接AM,与(1)证明过程类似证MAD≌△CAF即可求出答案.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质,主要培养学生的推理能力,本题具有一定的代表性,证明过程类似,透过做此题培养了学生的发散思维能力.
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45
45
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(2)BD=
2
2

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(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,AC=15,AB=25,sin∠CAB=
45
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