Question

（1）已知：a+

1

a

=1+

10

，求a2+

1

a2

的值．
（2）已知1＜x＜2，x+

1

x-1

=7，求

x-1

-

1

x-1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）利用完全平方公式得到a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，然后把a+

1

a

=1+

10

整体代入计算即可；
（2）由x+

1

x-1

=7变形得到x-1+

1

x-1

=6，则根据完全平方公式得到（

x-1

-

1

x-1

）²=x-1-2+

1

x-1

=4，所以|

x-1

-

1

x-1

|=2，在根据1＜x＜2得到

x-1

＜

1

x-1

，然后去绝对值即可．

解答：解：（1）a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2
=（1+

10

）²-2
=1+2

10

+10-2
=9+2

10

；
（2）∵x+

1

x-1

=7，
∴x-1+

1

x-1

=6，
∴（

x-1

-

1

x-1

）²
=x-1-2+

1

x-1

=6-2
=4，
∴|

x-1

-

1

x-1

|=2，
∵1＜x＜2，
∴0＜x-1＜1，
∴

x-1

＜

1

x-1

∴

x-1

-

1

x-1

=-2．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．