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20.如图,已知:AO=BO,OC=OD.求证:∠ADC=∠BCD.

分析 利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO,根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD,然后相减整理即可得证.

解答 证明:在△AOD和△BOC中,$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{OC=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠ADO-∠ODC=∠BCO-∠OCD,
即∠ADC=∠BCD.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.某市电力部门对居民用电按月收费,标准如下:
①用电不超过100度的,每度收费0.5元;
②用电超过100度的,超过部分每度收费0.8元.
(1)小明家10月份用电80度,应缴费40元.小丽家11月份用电150度,应缴费90元;
(2)小亮家12月份用电平均每度0.7元,则他家12月份用了多少度电.

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11.已知A=3a2-4ab,B=a2+2ab.
(1)求A-2B;
(2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

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8.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2+m的顶点为C.
(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示)
(2)直线y=x+2与抛物线交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴左侧.
①若P为直线OC上一动点,求△APB的面积;
②在线段AB上找一点P,连接CP,点Q从点C出发沿线段CP以每秒1个长度单位前进,然后沿线段PB以每秒$\sqrt{2}$个长度单位前进到点B,从点C出发到点B最少用时4秒,最少用时的总行程为2$\sqrt{2}$+2个长度单位.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,先化简,再求($\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y2$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$)-(x$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$)的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.解方程:
(1)$\frac{4}{x-1}$+$\frac{2x-1}{1-x}$=1;
(2)$\frac{4}{x+1}$+$\frac{5}{x-1}$=$\frac{10}{{x}^{2}-1}$;
(3)$\frac{1}{2-x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{6-x}{3{x}^{2}-12}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,已知△ABC内接于圆O,$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$,tanB=$\frac{1}{2}$,求$\frac{AB}{BC}$的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.从小华家到学校的下坡路长400米.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.若一个矩形长为m cm.宽为n cm,(m>n)
(1)若这个矩形长增加2cm,宽增加2cm,则面积增加了18cm2;若这个矩形长减少1cm,宽增加1cm,则面积增加了2cm2,求$\frac{m}{n}$-$\frac{n}{m}$的值;
(2)若以m  cm为边长的正方形与以n  cm为边长的正方形的面积和是这个矩形面积的3倍,求$\frac{m}{n}$-$\frac{n}{m}$的值.

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