分析 利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO,根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD,然后相减整理即可得证.
解答 证明:在△AOD和△BOC中,$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{OC=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠ADO-∠ODC=∠BCO-∠OCD,
即∠ADC=∠BCD.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
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