分析 根据黄金分割的定义可知点C为AB的黄金分割点,由此得出AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB,将AB=10($\sqrt{5}$+1)cm代入计算即可.
解答 解:∵在长为10($\sqrt{5}$+1)cm的线段AB上有一点C,且有AC2=AB•BC,
∴点C为AB的黄金分割点,
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10($\sqrt{5}$+1)=20(cm).
故答案为20cm.
点评 本题考查了黄金分割:把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)叫做黄金比.熟记黄金比是解题的关键.
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