如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD= $数学公式$ ．求∠A的四个三角函数值．

解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
设DE=x，由tan∠BCD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，
故sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
cotA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：如图，过点D作DE∥AC交BC于E，设出DE边的长，则在Rt△ACD中，各边的长均可用CD的边表示出来，代入∠A的三角函数值可求得．
点评：本题主要要求掌握三角函数的求法，同时对于三角函数的定义式也要求很熟悉．

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你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
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（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：

．

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