Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b2＞4ac，⑤关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根．则下列结论正确的有______．（填序号）

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；根据函数的图象可对③进行判断；根据判别式的意义可对④进行判断；利用二次函数的最大值为1可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-＞1，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-＞1，a＜0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，所以②正确；
由图象可知：当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴b2＞4ac，所以④正确；
∵函数的最大值为1，
∴y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y=2没有交点，
∴方程ax2+bx+c-2=0没有实数根，所以⑤正确．
故答案为：②③④⑤．